Bài 16 Cách tính cở mẫu trong nghiên cứu khoa học

Cỡ mẫu sẽ có ảnh hưởng lớn đến độ chính xác của ước lượng thống kê. Từ định lí giới hạn trung tâm chúng ta hi vọng rằng con số trung bình được ước lượng từ một mẫu sẽ tập trung tại trung bình của dân số đó.

Tuy vậy chúng ta cũng biết rằng con số ước lượng sẽ không chính xác bằng trung bình của dân số đó mà mức độ phân tán phụ thuộc vào cỡ mẫu: Nếu cỡ mẫu nhỏ độ phân tán lớn, nếu cỡ mấu lớn thì độ phân tán nhỏ và ta hi vọng số trung bình của mẫu sẽ bằng trung bình của dân số. Người ta có thể trình bày mức độ phân tán theo khoảng tin cậy 95%. Nếu độ phân tán lớn thì khoảng tin cậy 95% sẽ rộng và chúng ta khó lòng thực sự biết được trung bình của dân số sẽ nằm ở đâu trong khoảng này. Nói rộng ra, nếu cỡ mẫu nhỏ chúng ta không thể ước lượng một cách chính xác, chúng ta không thể chứng minh sự khác biệt giữa hai nhóm là không có ý nghĩa.

Vấn đề xác định cỡ mẫu trong nghiên cứu khoa học là một vấn đề quan trọng. Nếu chúng ta lấy mẫu quá nhỏ, đến giai đoạn phân tích ta có thể thấy được điều đó qua sự không chính xác của uớc lượng, sự thất bại trong chứng minh giả thuyết. Tuy vậy khi chúng ta đã đi vào giai đoạn phân tích số liệu thì lúc đó là quá chậm trễ để có thể thay đổi được cỡ mẫu. Ngược lại nếu chúng ta lấy một cỡ mẫu quá lớn thì chúng ta  rõ ràng lãng phì tiền bạc và thời gian.

Hai cách tiếp cận trong tính cỡ mẫu

Trên cơ bản có hai cách tiếp cận trong tính cỡ mẫu:

(a) dựa tên sự ước lượng của một tỉ lệ, một trung bình, hiệu số, nguy cơ tương đối với một mức độ chính xác nhất định. Thí dụ, để ước lượng tỉ lệ trẻ em trong lứa từ 12-23 tháng tuổi được tiêm chủng đầy đủ (với độ chính xác) trong vòng 10%. Câu hỏi chìa khóa của cách tiếp cận này là khoảng tin cậy sẽ là bao nhiêu?

(b) Dựa trên kiểm định giả thuyết. Thí dụ, so sánh thời gian bú sữa mẹ hoàn toàn ở 2 nhóm có giáo dục sức khỏe và nhóm chứng. Câu hỏi chìa khóa trong cách tiếp cận này là xác suất kết luận sai lầm trong kiểm định giả thuyết là  bao nhiêu?

Ước lượng một hậu quả với một độ chính xác nhất định

Ðộ chính xác của một ước lượng (với khoảng tin cậy 95%) = d có nghĩa là sai số tối đa của ước lượng là d (với độ tin cậy 95% hay xác suất điều trên không bị sai là 95%)

Công thức tính cỡ mẫu để ước lượng khoảng tin cậy (1-a) của một tỉ lệ p với sai số d là như sau:

Công thức tính cỡ mẫu trong nghiên cứu khoa học

Một thắc mắc hay nẩy sinh trong khi nghiên cứu công thức này là trong khi chúng ta muốn nghiên cứu ước lượng p nhưng trong khi tính toán để tính cỡ mẫu chúng ta phải có giá trị của tỉ lệ p! Toàn bộ logic của vấn đề là ở chỗ chúng ta có thể ước lượng p trước lúc nghiên cứu một cách không chính xác, sau nghiên cứu chúng ta có thể ước lượng p một cách chính xác hơn nhiều. Ta có thể ước lượng p sử dụng phán đoán của chúng ta, sử dụng những nghiên cứu trước đó, có thể tiến hành nghiên cứu dẫn đường. Trong trường hợp chúng ta không thể ước đoán p, ta có thể ước đoán p =0,5, một ước đoán an toàn nhất và sẽ cho một cỡ mẫu an toàn nhất (lớn nhất).

Không có quy tắc cứng nhắc độ chính xác d, điều này phụ thuộc vào mục đích của nghiên cứu và vào tài nguyên hiện có.

Lưu ý:

- Công thức được trình bày là dành cho phép lấy mẫu ngẫu nhiên đơn. Nếu nghiên cứu sử dụng phương pháp lấy mẫu cụm cần phải hiệu chỉnh tác động làm giảm độ chính xác của việc chọn cụm bằng cách tăng cỡ mẫu. Cỡ mẫu trong nghiên cứu lấy mẫu cụm thường được nhân lên với một hệ số (được gọi là hệ số thiết kế) có giá trị từ 2 đến 4. Hệ số thiết kế có thể tính được từ việc nghiên cứu thử. Nếu không có điều kiện tính hệ số thiết kế có thể chọn hệ số thiết kế là 3.

-  Công thức tính cỡ mẫu trên là dành lấy mẫu từ một dân số vô hạn hay khá lớn. Nếu cỡ mẫu vào khoảng từ 10% dân số trở lên, ta có thể điều chỉnh để có cỡ mẫu nhỏ hơn.

Với N là cỡ mẫu chưa hiệu chỉnh, P là kích thước của dân số đích và N_hc là cỡ mẫu sau khi đã hiệu chỉnh.

- Chúng ta cũng nên phải trù liệu cho những số liệu bị mất, những trường hợp từ chối nghiên cứư bằng cách tăng cỡ mẫu.

Kiểm định một giả thuyết, so sánh 2 nhóm

Giả sử chúng ta muốn so sánh hai tỉ lệ (thí dụ tỉ lệ trẻ em được bú sữa non trong hai nhóm bà mẹ: một nhóm được giáo dục sức khỏe và một nhóm không). Chúng ta có thể kiểm định xem hai tỉ lệ này có khác nhau đáng kể hay không, nói cách khác kiểm định xem hiệu số của hai tỉ lệ này có khác một cách có ý nghĩa với zero khay không. Sau khi tiến hành phân tích chúng ta có thể bác bỏ hay không bác bỏ giả thuyết này. Về phương diện thống kê, dù khi chúng ta bác bỏ hay không bác bỏ, chúng ta đều có khả năng bị sai lầm: sai lầm mà chúng ta mắc phải khi bác bỏ giả thuyết được gọi là sai lầm loại I, sai lầm chúng ta mắc phải khi không bác bỏ được gọi là sai lầm loại II.

Khi kiểm định H₀: Không có sự khác biệt (p₁=p₂; OR=1; RR=1; b=0)

Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2 trong nghiên cứu khoa học

Lí tưởng, chúng ta muốn giảm thiểu cả hai loại sai lầm trong nghiên cứu. Lưu ý rằng chúng ta đã định nghĩa cái gọi là năng lực (power) của nghiên cứu=1-sai lầm loại II. Năng lực là xác suất đạt được kết quả có ý nghĩa thống kê nếu thực sự có sự khác biệt giữa p₁ và p₂. 

Mục tiêu của chúng ta khi chọn cỡ mẫu là nếu có sự khác biệt về lâm sàng quan trọng giữa hai nhóm, chúng ta có cơ hội tốt để tìm thấy sự khác biệt có ý nghĩa thống kê trong 2 nhóm. 

Ðiều này là một ý niệm hết sức quan trọng trong thiết kế nghiên cứu và lí giải. Nếu trong giai đoạn phân tích nếu kết quả là có ý nghĩa thống kê, thì hầu hết mọi người đều thỏa mãn. Mặt khác nếu kết quả không có ý nghĩa thông kê thì điều này có thể xảy ra do 

(a) không có sự khác biệt thực sự giữa hai nhóm và 

(b) có sự khác biệt nhưng mẫu của chúng ta không cho thấy sự khác biệt bởi vì năng lực của mẫu thấp (cỡ mẫu nhỏ) do đó chúng ta không có kết luận rõ ràng. 

Do đó, nếu chúng ta chọn mẫu để có năng lực cao và kết quả không có ý nghĩa thống kê thì chúng ta có thể chắc hơn về sự khác biệt.

Ðể chọn cỡ mẫu (trong trường hợp cỡ mẫu của 2 nhóm so sánh bằng nhau), chúng ta phải có 4 tham số

- Sai lầm loại I hay còn gọi là mức ý nghĩa mà chúng ta muốn có trong nghiên cứu (thường là 5%)

- Sai lầm loại II chúng ta muốn có trong nghiên cứu (Sai lầm loại hai khoảng 10-20% tương ứng với năng lực từ 80-90%)

- Tỉ lệ trong một nhóm cơ bản (thí dụ tỉ lệ tiếp xúc với yếu tố nguy cơ trong nhóm chứng của một nghiên cứu bệnh chứng)

- Tỉ lệ trong một nhóm khác (thí dụ tỉ lệ tiếp xúc với yếu tố nguy cơ trong nhóm bệnh của một nghiên cứu bệnh chứng).  Đôi khi chúng ta không trình bày tỉ lệ của nhóm này một cách cụ thể mà trình bày nguy cơ tương đối hay tỉ số số chênh mà chúng ta mong muốn phát hiện trong một nghiên cứu đoàn hệ hay nghiên cứu bệnh chứng.

Công thức tính cỡ mẫu (cho mỗi nhóm)  để so sánh hai tỉ lệ p₁ và p₂ của hai nhóm:

Các điểm cần lưu ý trong tính cỡ mẫu

- Như đã nói ở trên, cách tính cỡ mẫu chỉ cho chúng ta một ước lượng thô của cở mẫu cần thiết bởi vì nó dựa trên sự ước đoán về giá trị của thông số, quyết định chủ quan của chúng ta về hậu quả mà chúng ta muốn phát hiện và công thức được sử dụng là công thức gần đúng. Do đó con số tính ra giúp chúng ta phân biệt giữa cỡ mẫu 50 và 100 chứ không phân biệt cỡ mẫu 50 và 53.

- Chúng ta phải cân đối giữa điều chúng ta mong muốn và tính khả thi. Ðôi khi có thể dùng công thức tính cỡ mẫu để đi ngược lại năng lực của nghiên cứu. Thí dụ nếu chúng ta có một kinh phí hạn chế để thực hiện một nghiên cứu nên chỉ có một cỡ mẫu nhất định. Chúng ta có thể tính ngược lại từ cỡ mẫu để biết năng lực của nghiên cứu. Nếu hóa ra năng lực của nghiên cứu rất thấp (thí dụ như  20%) tốt nhất chung ta không nên tiến hành nghiên cứu vì chúng ta đã nắm chắc kết quả thất bại.

- Nếu một nghiên cứu có nhiều mục tiêu thì cỡ mẫu đủ cho một mục tiêu này có thể không đủ cho mục tiêu khác. Ðể tính cỡ mẫu, tốt nhất phải chú trọng vào biến số (hoặc những biến số quan trọng nhất).

- Tính cỡ mẫu không khó, cái khó là phải cung cấp những giả định của nghiên cứu: sai lầm loại một, năng lực, sự khác biệt mà chúng ta muốn phát hiện.