Bài 2: Ðại cương về thống kê và thống kê mô tả

Nguyen Xuan Ngoc 13/10/2021

Ðại cương về thống kê và thống kê mô tả

Một số định nghĩa

Thống kê là phương pháp khoa học dùng đề thu thập, tóm tắt, trình bày và phân tích số liệu.

Số liệu: Kết quả có được do việc quan sát hay thu thập một biến số ở các đối tượng khác nhau hay ở thời gian khác nhau.
Thí dụ: Khi tôi quan sát giới tính của các học viên trong lớp, tôi có số liệu là: Nam, nam, nữ, nữ, nữ, nam, nữ, v.v
Thí dụ: Một nhà nghiên cứu đo nồng độ hemoglobin của 70 thai phụ có kết quả như sau:

10.2 13.7 10.4 14.9 11.5 12.0 11.0

13.3 12.9 12.1 9.4 13.2 10.8 11.7

10.6 10.5 13.7 11.8 14.1 10.3 13.6

12.1 12.9 11.4 12.7 10.6 11.4 11.9

9.3 13.5 14.6 11.2 11.7 10.9 10.4

12.0 12.9 11.1 8.8 10.2 11.6 12.5

13.4 12.1 10.9 11.3 14.7 10.8 13.3

11.9 11.4 12.5 13.0 11.6 13.1 9.7

11.2 15.1 10.7 12.9 13.4 12.3 11.0

14.6 11.1 13.5 10.9 13.1 11.8 12.2

và những con số này được gọi là số liệu.

Cần lưu ý số liệu phải liên kết với một biến số nhất định. Nếu tôi quan sát giới tính ở người này, tuổi của người khác, quần áo của một người khác nữa thì kết quả quan sát được không phải là số liệu.

Biến số và các loại biến số

Biến số là những đại lượng hay những đặc tính có thể thay đổi từ người này sang người khác hay từ thời điểm này sang thời điểm khác.

Như vậy biến số có thể thể hiện đại lượng hay đặc tính.

- Nếu biến số thể hiện một đại lượng nó được gọi là biến số định lượng (quantitative variable). Biến số định lượng có thể còn được chia thành biến số tỉ số - ratio variable(có giá trị không tuyệt đối) và biến số khoảng – interval variable (không có giá trị không tuyệt đố)

- Nếu biến số nhằm thể hiện một đặc tính, biến số được gọi là biến số định tính. Biến số định tính còn được chia làm 3 loại:

Biến số nhị giá – binary variable (khi chỉ có 2 giá trị)
Biến số danh định – nominal variable (khi có 3 hay nhiều hơn các giá trị và các bản thân các giá trị không có tính chất thứ tụ)
Biến số thứ tự - ordinal variable (khi có 3 hay nhiều hơn các giá trị và các bản thân các giá trị có tính chất thứ tự

- Ngoài ra có khi biến cố không chỉ được quan tâm về phương diện nó có xảy ra hay chưa xảy ra mà còn được quan tâm về phương diện biến cố xảy ra vào lúc nào. Thí dụ sau khi điều trị bệnh nhân ung thư chúng ta không chỉ quan tâm bệnh nhân có tử vong hay không mà còn quan tâm bệnh nhân bệnh nhân tử vong bao nhiêu lâu sau khi điều trị và nếu bệnh nhân chưa tử vong, bệnh nhân đã sống được bao lâu.

Xem thêm:

Bài 1 Phương pháp nghiên cứu khoa học

Bài 3 Thống kê và vai trò của thống kê trong y học

Phương pháp mô tả tóm tắt và trình bày số liệu

Tóm tắt và trình bày số liệu

Các số thống kê mô tả

Có hai loại thống kê mô tả: thống kê mô tả khuynh hướng tập trung và thống kê mô tả tính phân tán.

Thống kê mô tả khuynh hướng tập trung

Thống kê mô tả khuynh hướng tập trung có thể là trung bình (mean), trung vị (median) và yếu vị (mode). Những thống kê này cho biết giá trị tiêu biểu cho số liệu.

Thí dụ: có hai loại thuốc hạ áp A và B. Giả sử có 5 đối tượng sau khi sử dụng thuốc hạ áp A sẽ có huyết áp 110 - 115 -120 - 125 -130 và ở 5 đối tượng khác sau khi sử dụng thuốc hạ áp B sẽ có huyết áp 120 - 125 - 130 - 135 - 140. Con số tiêu biểu nhất để cho biết tác dụng của thuốc A là huyết áp trung bình sau khi sử dụng thuốc A và là 120. Con số huyết áp trung bình này thấp hơn huyết áp trung bình sau khi sử dụng thuốc B cho biết thuốc A có tác dụng mạnh hơn.

Trung bình của số liệu, được kí hiệu là (x (đọc là x gạch) là tổng các giá trị của số liệu chia cho số lần quan sát (N).

Thí dụ: Số liệu về huyết áp tâm thu của 5 đối tượng là 120, 125, 130, 135, 150. Huyết áp tâm thu trung bình sẽ là 132

Do không thể thực hiện các phép toán số học trên các biến số định tính (danh định và thứ tự) chúng ta chỉ có thể tính trung bình cho số liệu của biến số định lượng.

Nếu chúng ta sắp xếp số liệu theo thứ tự, giá trị đứng ở giữa được gọi là trung vị. Nếu có hai giá trị cùng đứng ở giữa, trung bình cộng của hai giá trị này là trung vị.

Thí dụ: Số liệu về huyết áp tâm thu (mmHg) của 5 đối tượng là 120, 125, 130, 135, 150. Trung vị của huyết áp tâm thu là giá trị đứng ở giữa và bằng 130
Số liệu về chiều cao (cm) của 6 người là 153, 155, 160, 162, 165, 161. Ðể tính trung vị, trước tiên chúng ta phải sắp xếp số liệu này: 153, 155, 160, 161, 162, 165. Do có hai giá trị 160 và 161 cùng ở giữa, trung vị sẽ là (160+161)/2 = 160,5 cm

Do bản chất của biến số danh định không thể sắp được theo thứ tự, chúng ta chỉ có thể tính trung vị của số liệu định lượng và số liệu của biến số thứ tự.

Ngoài ra yếu vị (mode) cũng được sử dụng làm con số thống kê tiêu biểu. Yếu vị là giá trị xuất hiện phổ biến nhất (có tần suất cao nhất).

Thí dụ: Số liệu về huyết áp tâm thu (mmHg) của 5 đối tượng là 120, 125, 130, 135, 150. Trong trường hợp này không có yếu vị.
Ðiểm số của 5 học sinh là 5, 5, 6, 7, 9. Yếu vị của điểm số là 5.
Trong một ấp có 361 gia đình người Kinh, 120 gia đình người Khmer và 27 gia đình người Hoa. Yếu vị của biên số dân tộc là dân tộc Kinh.

Trong một số liệu cụ thể, có thể không có yếu vị, có thể có một yếu vị hoặc hai hay nhiều yếu vị. Ðây là khuyết điểm chính của số thống kê này. Do vậy người ta thường chỉ dùng yếu vị cho biến số danh định hay trong các trường hợp đặc biệt

Có thể sử dụng trung bình, trung vị hay yếu vị cho biến số định lượng. Khi biến số định lượng có phân phối bình thường (hình chuông) thì ba con số này xấp xỉ bằng nhau và khi đó người ta thường tính trung bình bởi vì trung bình có những đặc tính toán học mạnh. Tuy nhiên nếu số liệu bị lệch thì con số trung vị phản ánh giá trị tiêu biểu một cách chính xác hơn.

Thí dụ: Bệnh nhân bị loét dạ dày - tá tràng được điều trị theo một phác đồ diệt vi khuẩn Helicobacter. Sau điều trị, bệnh nhân được theo dõi và ghi nhận thời gian kể từ khi sử dụng thuốc đến lúc bắt đầu cải thiện triệu chứng đau. Ở 10 bệnh nhân thời gian này (ngày ) là như sau: 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 30. Bệnh nhân có thời gian từ lúc điều trị đến lúc giảm triệu chứng là 30 ngày trên thực chất là bệnh nhân không đáp ứng với điều trị.

Trung vị và trung bình của số liệu là 2 và 5 ngày. Con số trung vị phản ánh chân thực hơn bởi vì với tư cách là một bác sĩ lâm sàng từ số liệu trên có thể nhận xét rằng một bệnh nhân tiêu biểu sẽ giảm đau sau 2 ngày dùng thuốc. Con sôs 30 trong thí dụ trên được gọi là số ngoại lai (outlier) và làm số liệu bị lệch. Nhìn chung, khi số liệu bị lệch thì con số trung bình sẽ bị ảnh hưởng rất nhiều và không phản ánh giá trị tiêu biểu như con số trung vị.

Xem thêm:

Bài 4 Đại cương về Phân tích số liệu

Bài 5: Một số khái niệm căn bản về Xác suất

Thống kê mô tả tính phân tán:

Có 3 thống kê mô tả tính phân tán: độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị và phạm vi của số liệu. Việc lựa chọn thống kê mô tả tính phân tán được trình bày trong bảng 2.

Thống kê mô tả tính phân tán có tầm quan trọng thứ hai sau con số mô tả khuynh hướng tập trung.

Thí dụ: Thuốc hạ áp A được sử dụng trên 5 bệnh nhân và huyết áp tâm thu sau khi dùng thuốc là 110, 115, 120, 125 và 130. Thuốc hạ áp B được sử dụng trên 5 bệnh nhân và có huyết áp sau sử dụng thuốc là 100, 110, 120, 130, 140. Như vậy hai thuốc hạ áp này có hiệu quả hạ áp là tương đương (bởi vì trung bình của hai số liệu là bằng nhau) nhưng kết quả của thuốc B phân tán hơn và điều này làm thuốc B trở nên kém an toàn.

Ðộ lệch chuẩn (standard deviation - viết tắt là SD hay s) là con số đánh giá mức độ phân tán và được tính theo công thức:

Như vậy độ lệch chuẩn phản ánh khoảng cách trung bình của số liệu so với giá trị tiêu biểu. Khái niệm độ lệch chuẩn chỉ có thể áp dụng cho biến số định lượng bởi vì chúng ta có thể thực hiện các phép toán số học trên các đại lượng nhưng không thể thực hiện trên các giá trị của biến số định tính là các đặc tính.

Thí dụ: Số liệu về huyết áp tâm thu (mmHg) của 5 đối tượng là 120, 125, 130, 135, 150. Trung bình của huyết áp là 132 và độ lệch chuẩn bằng

Phương sai về mặt từ nguyên là bình phương của độ lệch chuẩn. Phương sai (variance) có thể được kí hiệu và Var hay s² và được tính theo công thức sau:

Phạm vi của số liệu là tất cả các giá trị của số liệu từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất.

Thí dụ: Số liệu về huyết áp tâm thu (mmHg) của 5 đối tượng là 120, 125, 130, 135, 150. Phạm vi của biến số huyết áp là 120 đến 150.

Thí dụ: Thuốc hạ áp A được sử dụng trên 5 bệnh nhân và huyết áp tâm thu sau khi dùng thuốc là 110, 115, 120, 125 và 130. Thuốc hạ áp B được sử dụng trên 5 bệnh nhân và có huyết áp sau sử dụng thuốc là 100, 110, 120, 130, 140. Số liệu của thuốc B có tính phân tán cao hơn do phạm vi thay đổi từ 100-140 trong khi đó phạm vị của số liệu thuốc A chỉ từ 110-130.

Khoảng tứ phân vị (inter-quartile): Nếu chúng ta chia số liệu sắp theo thứ tự làm 2 phần đều nhau, khoảng tứ phân vị là khoảng cách của trung vị phần trên và trung vị phần dưới.

Thí dụ: Số liệu về huyết áp tâm thu (mmHg) của 5 đối tượng là 120, 125, 130, 135, 150. Số liệu này được chia làm 2 phần: phần 1 gồm 120, 125, 130 và phần 2 gồm 130, 135, và 150. Trung vị của phần trên là 125 - trung vị của phần dưới là 135, do đó phạm tứ phân vị là 125-135.

Do bản chất của khoảng tứ phân vị là trung vị của phần số liệu trên và phần số liệu dưới, cũng giống như trung vị, khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai như trong trường hợp của độ lệch chuẩn. Cũng như trung vị, khoảng tứ phân vị chỉ có thể áp dụng cho biến số định lượng hay thứ tự.

Câu hỏi: Phân tích trên máy tính về biến số hemoglobin cho kết quả sau. Hãy thử đọc và lí giải kết quả:

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max

-----------+-----------------------------------------------------

hemoglobin | 70 11.98429 1.416122 8.8 15.1

Phương pháp trình bày số liệu: Số liệu có thể được trình bày thành bảng hoặc các đồ thị.

Trình bày bảng:

Phân phối tần suất của biến số định tính

Số liệu của biến số rời rạc có thể được trình bày dưới dạng một phân phối tần suất. Phân phối tần suất là một bảng chỉ ra tần suất xuất hiện của từng giá trị rời rạc của biến số (Bảng 1). Như vậy bảng phân phối tần suất gồm 2 cột, một cột liệt kê các giá trị của biến số và một cột trình bày tần suất tương ứng của các giá trị đó.

Table 1. Phân phối giới tính của 69 học sinh lớp cơm thường trường mầm non 23 tháng 11, Huyện Hóc môn

Giới	Số trẻ	Phần trăm
Nam	45	65%
Nữ	24	35%
Tổng số	69	100%

Bảng trên là bản phân phối tần suất của giới tính. Bởi vì giới tính có 2 giá trị nam và nữ nên ta liệt kê 2 giá trị này ở một cột. Ở cột thứ nhì ta ghi tần suất tương ứng của các giá trị này. Ðôi khi bảng phân phối tần suất có thêm cột phần trăm như trong thí dụ ở trên. Bảng 2 là một thí dụ khác về bảng phân phối tần suất.

Table 2. Phương pháp đỡ đẻ của 600 trẻ trong bệnh viện

Phương pháp đỡ đẻ	Số sinh	Phần trăm
Sinh thường	478	79,7
Sinh forceps	65	10,8
Sinh mổ	57	9,5
Tổng số	600	100,0

Phân phối tần suất của biến số định lượng

Nếu biến số là biến số liên tục chúng ta không thể liệt kê tất cả các giá trị của biến số. Trong trường hợp này chúng ta có thể nhóm (làm tròn) giá trị của biến số lại.

Cụ thể các bước xây dựng bảng phân phối tần suất cho biến số định lượng như sau:

1- Tìm phạm vi (giá trị cực tiểu và giá trị cực đại) của số liệu. Trong thí dụ về hemoglobin của 70 phụ nữ phạm vi là 8,8 đến 15,1

2. Chia phạm vi số liệu ra làm n khoảng với độ rộng của mỗi khoảng là d. Cần lưu ý độ rộng mỗi khoảng d nên là đại lượng chẵn như 1, 2, 5, 10 hay 0,5, 0,2 và số các khoảng n nên từ 5-12 (trung bình là 7-8). Trong thí dụ trên ta có thể chia phạm vi ra làm 8khoảng với chiều rộng khoảng bằng 1 đơn vị. Khi đó các khoảng là: 8-8,9; 9-9,9; 10-10,9; 11-11,9; 12-12,9; 13-13,9; 14-14,9; 15-15,9.

3. Ðếm các giá trị thích hợp vào khoảng đã định trước

Hemoglobin (g/100ml)	Ðếm
8-8,9	1
9-9,9	111
10-10,9	~~1111~~ ~~1111~~ 1111
11-11,9	~~1111~~ ~~1111~~ ~~1111~~ 1111
12-12,9	~~1111~~ ~~1111~~ 1111
13-13,9	~~1111~~ ~~1111~~ 111
14-14,9	~~1111~~
15-15,9	1

4. Xây dựng bảng phân phối tần suất với biến số và các khoảng giá trị của biến số và tần suất tương ứng với các khoảng giá trị đó. Chúng ta cũng có thể thêm vào cột phần trăm và cột phần trăm tích lũy (nếu thích hợp)

Table 3. Hemoglobin của 70 phụ nữ

Hemoglobin	Tần suất	Phần trăm	Phần trăm tích lũy
8-8,9	1	1.43	1.43
9-9,9	3	4.29	5.71
10-10,9	14	20.00	25.71
11-11,9	19	27.14	52.86
12-12,9	14	20.00	72.86
13-13,9	13	18.57	91.43
14-14,9	5	7.14	98.57
15-15,9	1	1.43	100.00

Thí dụ như nếu biên số là chu vi vòng cánh tay của trẻ chúng ta có thể làm tròn chu vi vòng cánh tay đến 1 cm. Khi đó ta có thể xem thang đo của biến số là rời rạc và trình bày bảng phân phối tần suất của biến số (bảng 2).

Table 4. Phân phối số đo vòng cánh tay của 69 trẻ lớp cơm thường nhà trẻ 23 tháng 11, Hóc môn.

Vòng cánh tay	Tần suất	Phần trăm	Phần trăm tích lũy
13- <14	2	2.78	2.78
14- <15	31	43.06	45.83
15- <16	27	37.50	83.33
16- <17	9	12.50	95.83
17- <18	0	12.50	95.83
18- <19	2	2.78	98.61
19- <20	1	1.39	100.00

Xem thêm:

Bài 6 Xác định và chọn ưu tiên nghiên cứu

Bài 7: Xác xuất có điều kiện - Định luật nhân xác suất

Biểu đồ và đồ thị

Số liệu cũng có thể được trình bày dưới dạng đồ thị hoặc biểu đồ. Mặc dù không có ranh giới tuyệt đối hoàn toàn rõ rệt, nói chung đồ thị (graph) có tính chất toán học nhiều hơn, trong đó có trục hoành và trục tung còn biểu đồ (chart) là hình ảnh mang tính chất tượng trưng.

Nếu biến số là biến rời rạc, có thể trình bày dưới dạng biểu đồ hình thanh (bar chart - hình 1) hoặc biểu đồ hình bánh (pie chart). Nếu biến số là biến liên tục, thì phân phối của biến số có thể trình bày dưới dạng tổ chức đồ (histogram - hình 2) hoặc đa giác tần suất.

Hình thức của bảng

Có tựa ngắn gọn và rõ ràng
Ðặt tên cho các hàng và cột
Trình bày tổng số của hàng và cột
Ðịnh nghĩa các kí hiệu và chữ viết tắt ở dưới bảng
Ghi nguồn số liệu ở dưới bảng

Biểu đồ hình thanh

Biểu đồ hình thang là biểu đồ nhằm mô tả sự phân bố của biến số rời rạc. Biểu đồ hình thanh gồm có trục hoành trên đó xác định những giá trị của biến số. Ứng với từng giá trị của biến số người ta vẽ các thanh có chiều cao tỉ lệ với tần suất của giá trị đó. Cần lưu ý luôn luôn có khoảng trống giữa các thanh.

Hình 1. Biểu đồ hình thanh (bar chart) mô tả phân bố giới tính của những học sinh trong trường mầm non 23/11, Hóc môn

Chúng ta cũng có thể xây dựng các thanh theo chiều ngang như trong ví dụ sau

Hình 2. Phương pháp sinh của 600 trẻ sanh tại bệnh viện X trong năm 1998

Ðối với biến số thứ tự, điều cần lưu ý là các giá trị của biến số phải được sẵp xếp thứ tự theo trục hoành.

Hình 3. Trình độ học vấn của các bà mẹ trong nghiên cứu

Hình 4. Tỉ suất lây truyền từ mẹ sang con ở những người mẹ bị nhiễm HIV theo điều trị hóa dự phòng và phương pháp sinh (Nguồn: The European Mode of Delivery Collaboration, Lancet, 27/3/1999)

Biểu đồ hình bánh

Biểu đồ hình bánh cũng được dùng để mô tả sự phân bố của biến số rời rạc. Biểu đô hình bánh là một vòng tròn được chia làm nhiều cung tương ứng với các giá trị của biến số. Ðộ lớn của cung tỉ lệ với tần suất của giá trị biến số.

Hình 5. Biểu đồ hình bánh (pie chart) mô tả phân bố giới tính của những học sinh trong trường mầm non 23/11, Hóc môn

Hình 6. Biểu đồ hình bánh thể hiện phương pháp sinh của 600 đứa trẻ sinh tại bệnh viện X

Tổ chức đồ và đa giác tần suất

Tổ chức đồ (histogram) và đa giác tần suất (polyline) được dùng trong mô tả phân bố của biến số liên tục. Ðể vẽ tổ chức đồ, người ta chia biên độ của giá trị làm nhiều khoảng giá trị và tính tần suất của những khoảng giá trị đó. Những khoảng giá trị này được biểu thị ở trên trục hoành. Ứng với mỗi khoảng giá trị người ta vẽ những hình chữ nhật có diện tích tỉ lệ với tần suất của khoảng giá trị đó. Bởi vì các khoảng giá trị này nằm sát nhau trên trục hoành, các hình chữ nhật của tổ chức đồ cũng thường nằm sát nhau.

Hình 7. Tổ chức đồ mức hemoglobin của 70 phụ nữ.

Hình 8. Ða giác tần suất của hemoglobin của 70 phụ nữ.

Ðể vẽ đa giác tần suất, người ta thường vẽ tổ chức đồ và nối các trung điểm của các cạnh trên của các hình chữ nhật. Ða giác tần suất thường không đẹp như các tổ chức đồ nhưng nó có ưu điểm là có thể vẽ nhiều đa giác tần suất trên cùng một đồ thị để dễ so sánh các phân phối của chúng.